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Arbeitsbuch Mathematik fuer Ingenieure by Finckenstein, Lehn, Schellhaas, Wegmann

By Finckenstein, Lehn, Schellhaas, Wegmann

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Séminaire Bourbaki, Vol. 43, 2000-2001, Exp. 880-893

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Seminaire Bourbaki quantity forty three web page eighty five 2000-2001 [doi UNKNOWN] Marc Herzlich -- Linegalite de Penrose

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 113 2000-2001 [doi UNKNOWN] Michele Audin -- Integrabilite et non-integrabilite de systemes hamiltoniens

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 137 2000-2001 [doi UNKNOWN] Pierre Cartier -- Fonctions polylogarithmes, nombres polyzetas et groupes pro-unipotents

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page one hundred seventy five 2000-2001 [doi UNKNOWN] Antoine Chambert-Loir -- Theoremes d algebricite en geometrie diophantienne

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Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 279 2000-2001 [doi UNKNOWN] Philippe Biane -- Entropie libre et algebres d operateurs

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 301 2000-2001 [doi UNKNOWN] man Henniart -- Progres recents en fonctorialite de Langlands

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Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 365 2000-2001 [doi UNKNOWN] Cedric Villani -- Limites hydrodynamiques de l equation de Boltzmann

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A. a. a. X Le nombre c. i combinaison l A. l Ai(l~< i<~ n) dans la ~ -alg@bre P . a. Etag6e X . a. a. X . a. e. q. a. e. a. e. ayant X Xn(n ~i) choisie pour limite). a. q. e. ) lim % E ( Z m) = 0 . a. a. e. alors X (XntkY m) (w) = rain (Xn(W), Ym(0J))) E(Xn ) = lira + E ( X n A Y m) ~ m puisque Zm = (XnA Ym ) - Xn + O et i n v e r s e m e n t si (mesurables) Etape 2 (X X lim % X et Y n sont m positives, et Y m n >11 fix@ lira % E ( Y m ) m lorsque = lim + Y Xn et donc pour tout entier m +~ , de sorte que lira + E ( X n ) ~ i m % E ( Y m) , .

Des 4carts d'une martingale : 51 temps continu) Soit Xt(t~O) une (sous) martingale dont presque s~rement les trajectoires sont continues. 2 (Majoration du moment d'ordre 2 d'une martingale) Soit Xt (t~O) une martingale adapt4e & ~t(t~O) et dont presque sOrement les tra- jectoires sont continues. a. sup IXs 12 et sup IXs 12 sont identiques. On peut donc se resset s rat~t treindre & ne consid~rer la martingale qu'au-dessus de l'ensemble des instants rationnels. On a d'abord, d'apr~s le th~or~me de Fubini (interversion des int4grations) fdPf x dx = f x [o,suplxsl] dx f dP {suplXsl>x} x dx d~ , 52 cad, en d4composant les B en la somme l'@v@nement {sup IXsl ~ x} s~t 2 a 2 disjoints sont les 6v6nements off Z B s s<~t s Bs = ~ {IxrlO) IXs 12 <.

A. a. a. a. X Le nombre c. i combinaison l A. l Ai(l~< i<~ n) dans la ~ -alg@bre P . a. Etag6e X . a. a. X . a. e. q. a. e. a. e. ayant X Xn(n ~i) choisie pour limite). a. q. e. ) lim % E ( Z m) = 0 . a. a. e. alors X (XntkY m) (w) = rain (Xn(W), Ym(0J))) E(Xn ) = lira + E ( X n A Y m) ~ m puisque Zm = (XnA Ym ) - Xn + O et i n v e r s e m e n t si (mesurables) Etape 2 (X X lim % X et Y n sont m positives, et Y m n >11 fix@ lira % E ( Y m ) m lorsque = lim + Y Xn et donc pour tout entier m +~ , de sorte que lira + E ( X n ) ~ i m % E ( Y m) , .

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