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An Integrated Approach to Image Watermarking and JPEG-2000 by Su Wang Kuo

By Su Wang Kuo

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Séminaire Bourbaki, Vol. 43, 2000-2001, Exp. 880-893

Desk of Contents

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 1 2000-2001 [doi UNKNOWN] Laurent Bonavero -- Factorisation faible des functions birationnelles

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 39 2000-2001 [doi UNKNOWN] Marco Brunella -- Courbes entieres dans les surfaces algebriques complexes

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page sixty three 2000-2001 [doi UNKNOWN] Michel Emery -- Espaces probabilises filtres : de los angeles theorie de Vershik au mouvement brownien, through des idees de Tsirelson

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page eighty five 2000-2001 [doi UNKNOWN] Marc Herzlich -- Linegalite de Penrose

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 113 2000-2001 [doi UNKNOWN] Michele Audin -- Integrabilite et non-integrabilite de systemes hamiltoniens

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 137 2000-2001 [doi UNKNOWN] Pierre Cartier -- Fonctions polylogarithmes, nombres polyzetas et groupes pro-unipotents

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page one hundred seventy five 2000-2001 [doi UNKNOWN] Antoine Chambert-Loir -- Theoremes d algebricite en geometrie diophantienne

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 211 2000-2001 [doi UNKNOWN] Philippe Michel -- Repartition des zeros des fonctions L et matrices aleatoires

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 249 2000-2001 [doi UNKNOWN] Michele Vergne -- Quantification geometrique et aid symplectique

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 279 2000-2001 [doi UNKNOWN] Philippe Biane -- Entropie libre et algebres d operateurs

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 301 2000-2001 [doi UNKNOWN] man Henniart -- Progres recents en fonctorialite de Langlands

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 323 2000-2001 [doi UNKNOWN] Emmanuel Peyre -- issues de hauteur bornee et geometrie des varietes

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 345 2000-2001 [doi UNKNOWN] Georges Skandalis -- Geometrie non commutative, operateur de signature transverse et algebres de Hopf

Seminaire Bourbaki quantity forty three web page 365 2000-2001 [doi UNKNOWN] Cedric Villani -- Limites hydrodynamiques de l equation de Boltzmann

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Rn gilt: n rk xk E k=1 52 q 1/ q n ≤ Kp,q E p rk x k k=1 1/ p . 1]. Die Aussage bleibt übrigens richtig, wenn wir die rj durch unabhängige Gaußsche Zufallsvariablen gj ersetzen. Dies wurde in [16] und [41] gezeigt. Die Konstante Kp,q kann dabei wie im Falle Bernoullischer Zufallsvariablen gewählt werden. Der folgende Satz wird in englischsprachiger Literatur auch als Contraction principle bezeichnet. 2). 5 Es sei 1 ≤ p < ∞. 2) χk xk k≤n Wenn wir nun nicht eine, sondern zwei unabhängige Folgen von unabhängigen symmetrischen, reellwertigen Zufallsvariablen, (χi ), (χj ) betrachten, so sind ihre Produkte χi (·)χj (·) zwar noch symmetrisch, aber im allgemeinen nicht mehr unabhängig.

1 1+β λ 2 k! 1 − 1+β 2 2 k! ∞ α t CT (t)x 2 1/ 2 dt β −2λt t e 0 ∞ 1/ 2 ∞ dt 0 α t CT (t)x 2 1/ 2 −1−β dt ∞ (2λ) 0 1/ 2 β −t t e dt 0 1 Γ (1+β) /2 x . Dies war zu zeigen. 6 geeignet ist, die Zulässigkeit vom Typ α zu charakterisieren. 6] verwendet wird. Diese Allgemeine Version geht auf N. K ALTON zurück. 3 Es sei ω ∈ (0, π) und ϕ eine Funktion der Klasse H∞ 0 (Sω ) sowie k eine natürliche Zahl. Dann existiert eine Funktion f aus der Klasse H∞ 0 (Sω ) und eine Zahl γ ∈ C so, daß ϕ(z) = zk f(k) (z) + γ zk , (1 + z)k+1 z ∈ Sω .

K! 2πi = Γ Dieses „Hereinholen“ des Beobachtungsoperators C in das Integral durch geeignete Resolventenpotenzen werden wir auch in späteren Beweisen noch verwenden. 5) auf dem dichten Teilraum Z. 5) auf ganz X in der Norm konvergiert, und demnach eine stetige Erweiterung von CA−k [zk f(k) (z)](tA) darstellt. 7 können wir die Beschränktheit der Operatoren aus WC auf den Integrationsweg Γ ausdehnen. Es ist also für ein M > 0 |z|− K(t) ≤ M 1+β 2 |f(z)| d|z| + γM. 6) Γ Zunächst erkennt man, daß die letzte Größe nicht mehr von t > 0 abhängt.

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